1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:32:48
1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC
1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．
2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；
3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC
1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC
根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比．
证明：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC．
2.
如果:S△ABD：S△ACD=AB：AC.求证AD是它的角平分线.
证明:
过点D作DE⊥AB,DF⊥AC
S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
S△ABD：S△ACD=AB：AC
∴DE=DF
∴AD是他的角平分线（点到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
3.应该是证明:AB:AC=BD:DC吧
过A作AH垂直于BC
S(ABD)=1/2BD*AH,S(ADC)=1/2DC*AH
故S(ABD):S(ADC)=BD:DC
又有S(ABD):S(ADC)=AB:AC
故有:AB:AC=BD:DC.
主要用到外接圆的知识 变形即得证
1,过D分别作AB,AC 的垂线交AB,AC于E,F两点，三角形ABD的面积等于AB乘以DE除以2，而三角形ACD的面积等于CA乘以DF除以2，而AD为角BAC的角平分线，那么DE等于DF,故1得证
2 为1的反过程，不再赘述
3，题目大概出错了，应该是AB:AC=BD:DC
根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF），
=AB：AC．