如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O(1)EC与BD相等吗?为什么?(2)要使△ABE和△ACD全等,至少还需要加什么条件?在此条件下,整个图形成轴对称图形吗?图片
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:37:27
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O(1)EC与BD相等吗?为什么?(2)要使△ABE和△ACD全等,至少还需要加什么条件?在此条件下,整个图形成轴对称图形吗?图片
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
(1)EC与BD相等吗?为什么?
(2)要使△ABE和△ACD全等,至少还需要加什么条件?在此条件下,整个图形成轴对称图形吗?
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(1)EC=BD
证明:因为△ABE和△ACD均为等边三角形,且角EAB=角CAD=60°
所以AD=AC,AB=AE.
角EAC=角BAD=60°+角BAC,
所以△EAC和△BAD全等,
所以EC=BD
(2)AB=AC
△ABC是等腰三角形就可以啦,图形的对称轴是△ABC底边的垂直平分线,是轴对称图形