设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx

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设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx

设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx
令常数a=∫(1~e)f(x)dx
则f(x)=lnx-a
再代入上式：a=∫(1~e)(lnx-a)dx=(1~e)[ xlnx-x-ax]=[e-e-ae]-[-1-a]=-ae+1+a
故有a=1/e
因此f(x)=lnx-1/e
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