如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.1.求证：BD=BC2.若BD=8cm,求AC的长

如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.1.求证：BD=BC2.若BD=8cm,求AC的长
如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.1.求证：BD=BC
2.若BD=8cm,求AC的长

如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.1.求证：BD=BC2.若BD=8cm,求AC的长
亲,图呢?
（1）证明：如图所示,
∵BD⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC,DB⊥BC,
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．
由△ACB≌△EBD,
∴AC=EB,
∵BD=8cm,
∴BC=8cm．
∵E是BC中点,
∴BE=4cm,
∴AC=4（cm）．

（1）证明：如图所示，
∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．
...

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（1）证明：如图所示，
∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．
（2）由△ACB≌△EBD，
∴AC=EB，
∵BD=8cm，
∴BC=8cm．
∵E是BC中点，
∴BE=4cm，
∴AC=4（cm）．

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