数学一道绝对值不等式:|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:35:35
数学一道绝对值不等式:|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?
数学一道绝对值不等式:|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?
|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?
数学一道绝对值不等式:|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?|3-2x-x^2|>x^2+2x-3的解集为?
分解因式,得：
|-（x-1）(x+3)|>（x-1）(x+3)
因为|-（x-1）(x+3)|大于（x-1）(x+3),
所以（x-1）(x+3)为负,
所以（1-x）(x+3)>（x-1）(x+3)
化简,则2>x+1,2>-x-1
解得1>x,x>-3
即1>x>-3
|3-2x-x^2|>x^2+2x-3
打开绝对值符号得：
3-2x-x^2>x^2+2x-3
6-4x-2x^2>0
2x^2+4x-6<0
x^2+2x-3<0
x^2+2x+1<4
(x+1)^2<4
x<1
或
3-2x-x^2>x^2-2x+3
6-4x-2x^2>0
3-2x-x^2>0
x^2+2x-3〉0
x2+2x+1>4
(x+1)^2>4
x>-3
所以：-3
将 看成 A，有|-A|>A,显然A<0即
x^2+2x-3<0
后面的就简单了。
问题等效为求
（3-2x-x^2）>x^2+2x-3 ……1和
－（3-2x-x^2）>x^2+2x-3……2
的解集。
对于1有：
2x^2+4x-6<0 解得－3
x^2+2x-3>x^2+2x-3 无解
综上解为－3
|3-2x-x^2|>x^2+2x-3
下面做下转化，由于绝对值内可以随意加正负号，所以
|3-2x-x^2|=|x^2+2x-3|
也就是|x^2+2x-3|>x^2+2x-3
令x^2+2x-3=y得到|y|>y
很明显y<0
即x^2+2x-3<0得到(x+3)(x-1)<0
得到-3