已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的3倍,且过(3,0).求标准方程

已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的3倍,且过(3,0).求标准方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的3倍,且过(3,0).求标准方程

已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的3倍,且过(3,0).求标准方程
设椭圆半短轴为b,则半长轴 a=3b
椭圆方程为:
x²/(9b²) + y²/b² =1
将x=3,y=0 代入得：
9/(9b²)=1 ==> b=1;
所以 a=3b=3
椭圆方程为:
x²/9 + y² =1

∵椭圆的中心在原点,焦点在X轴上 ∴设椭圆的方程为：x²/a²＋y²/b2＝1
∵长轴是短轴的3倍 ∴a＝3b
∵过(3,0) ∴9/a²＝1 ∴a＝3 b＝1
∴椭圆的标准方程为：x²/9＋y²＝1