设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]

设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解
(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2

设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]
显然,当x=0时,f(x)=1/(0+2) + 0=1/2
因为函数f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
当x增加时,1/(x+2)单减,lg(1-x)单减,1/(1+x)单减,所以
f(x)单减.
因此f(x)的反函数为f-1(x),
f-1(x)=0有唯一解x=1/2
f[x(x-1/2)]<1/2
因为f(x)单减
而f（0)=1/2
所以必须有x(x-1/2)>0
则0

(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0写成解集形式就可以了...

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(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0写成解集形式就可以了

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