在等腰直角三角形ABC中,角ABC为90度,AB=BC,AD是角平分线,交BC与D,作BE垂直与AD交AD与F,交AC与E,若DF=2,求AD-BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 06:32:59
在等腰直角三角形ABC中,角ABC为90度,AB=BC,AD是角平分线,交BC与D,作BE垂直与AD交AD与F,交AC与E,若DF=2,求AD-BE
在等腰直角三角形ABC中,角ABC为90度,AB=BC,AD是角平分线,交BC与D,作BE垂直与AD交AD与F,交AC与E,
若DF=2,求AD-BE
在等腰直角三角形ABC中,角ABC为90度,AB=BC,AD是角平分线,交BC与D,作BE垂直与AD交AD与F,交AC与E,若DF=2,求AD-BE
AD 是角平分线,BF垂直于AD.因此三角形ABE是等腰三角形,AB=AE,F是BE的中点
那么,
解:作∠ABC的平分线交AD于M,则∠ABM=∠C=45度.
又∠BAM=∠CBE(均与角ABF互余);BC=AB.故⊿ABM≌⊿BCE,AM=BE.
AD平分∠BAC,则∠CBE=∠BAD=22.5度;又∠CBM=45度.
故∠CBE=∠MBF;又BF=BF;∠BFD=∠BFM=90度.得⊿BFD≌⊿BFM,DF=MF.
所以,AD-BE=AD-AM=DF+MF=2DF=4.
AD 是角平分线，BF垂直于AD。因此三角形ABE是等腰三角形，AB=AE，F是BE的中点
那么，
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AD 是角平分线，BF垂直于AD。因此三角形ABE是等腰三角形，AB=AE，F是BE的中点
那么，
AF/BF=EF/DF
由于，BF=EF=1/2BE，AF=AD-DF ,DF=2
因此， 2(AD-2)=1/4 BE² (1)
另外，AD是角平分线，根据三角形角平分线定理，
BD/CD=AB/BC=1/√2 而BD+CD=BC=AB
所以，BD/（AB-BD)=1/√2
（AB-BD)/BD=√2
AB/BD=√2-1 （2）
因为直角三角形ABD和直角三角形BFD有公共角 ADB
所以，直角三角形ABD和直角三角形BFD相似
AB/BF=BD/DF
AB/BD=BF/DF 由（2）和DF=2得
√2-1=BF/2 ，而BF=1/2BE，那么 1/4BE=√2-1
代入（1）2(AD-2)=1/4 BE² ，得
1/2（AD-2）=（1/4BE）²=3-2√2
AD=6-4√2+2=8-4√2
AD-BE=8-4√2-4√2+4=12-8√2
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