若x∈[-π/3,π/4],求函数y=1/cos^2x+2tanx+1的最值及相对应的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:43:37
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若x∈[-π/3,π/4],求函数y=1/cos^2x+2tanx+1的最值及相对应的x值
若x∈[-π/3,π/4],求函数y=1/cos^2x+2tanx+1的最值及相对应的x值

若x∈[-π/3,π/4],求函数y=1/cos^2x+2tanx+1的最值及相对应的x值
y=(sin²x+cos²x)/cos²x+2tanx+1
=tan²x+2tanx+2
=(tanx+1)²+1
因为x∈[-π/3,π/4],所以tanx∈[-√3,1]
tanx=-1即x=-π/4时y取得最小值1,
tanx=1即x=π/4时,y取得最大值5