设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?

设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?
设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?

设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?
设A(x1,y1)B(x2,y2)
题目所求的其实是x1x2+y1y2
因为直线与抛物线交于两点
可能为垂直于X轴的情况
但不可能垂直于Y轴
所以可设直线为x=my+t
又因为直线过焦点
把焦点（1/2,0）代入
得到直线x=my+1/2
直线与抛物线联立
得到方程y^2-2my-1=0
求出y1y2=-1
根据直线方程又可求出x1x2
x1x2+y1y2就是解了