如图,直线y=-3/2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线y=k/x于C、D两点,若△AOC、△COD、△BOD的面积S1、S2、S3满足S2²=S1S3,则k的值为

如图,直线y=-3/2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线y=k/x于C、D两点,若△AOC、△COD、△BOD的面积S1、S2、S3满足S2²=S1S3,则k的值为
如图,直线y=-3/2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线y=k/x于C、D两点,若△AOC、△COD、△BOD的面积S1
、S2、S3满足S2²=S1S3,则k的值为

如图,直线y=-3/2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线y=k/x于C、D两点,若△AOC、△COD、△BOD的面积S1、S2、S3满足S2²=S1S3,则k的值为
（1）求出A B C D的坐标
A(4,0) B(0,6)
k/x=-3x/2+6
3x^2 -12x+2k=0
x1=xc =(12+根号(144-24k))/6 =2+根号(36-6k)/3 x2=xd=2-根号(36-6k)/3
y1=yc=-3/2 (2+根号(36-6k)/3)+6=3-根号(36-6k) /2
y2=yd=-3/2(2-根号(36-6k)/3) +6=3+根号(36-6k) /2
C(x1,y1) D(x2,y2)
(2) 由s2^2=s1s3可得出以下关系式
设h是AB边上的高 则s1=1/2 h*AC s2=1/2 h*CD s3=1/2 h*BD
所以CD^2=AC*BD
(3)求出CD AC BD长
CD=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号(4/9(36-6k) +(36-6k))=根号(13/9 (36-6k))
AC=根号((x1-4)^2+y1^2) =根号( 4-4/3 根号(36-6k) +(36-6k)/9 +9-3根号(36-6k) +(36-6k)/4)
=根号(26-13/6 k -13/3 根号(36-6k) )
BD=根号((x2^2+(y2-6)^2)=根号( 4-4/3 根号(36-6k) +(36-6k)/9+9-3根号(36-6k)+(36-6k)/4)
=根号(26-13/6k-13/3 根号(36-6k) )
所以 CD^2= 13(36-6k)/9 =AC*BD=26-13/6 k-13/3 根号(36-6k)
(36-6k)/9 =2-k/6 -根号(36-6k) /3
4-2k/3 =2-k/6 -根号(36-6k) /3
2-k/2 =-根号(36-6k) /3
4-2k+k^2/4=(36-6k)/9=4-2k/3
k^2/4 -4/3 k=0
k/4-4/3=0
k= 16/3

1.直线交x,y坐标为（0，6）（4,0）
2.根据面积条件，因3个三角形是等高的，即为 CD^2=AC*BD；设直线与双曲线交点分别为（x1,y1）,(x2,y2)
将前面的式子简化即为（x2-x1）^2+(y2-y1)^2=(x1-0)^2+(y1-6)^2+(x2-4)^2+y2^2; 即为-2x1x2-2y1y2=-12y1+36+-8x2+16 即 x1x...

全部展开

1.直线交x,y坐标为（0，6）（4,0）
2.根据面积条件，因3个三角形是等高的，即为 CD^2=AC*BD；设直线与双曲线交点分别为（x1,y1）,(x2,y2)
将前面的式子简化即为（x2-x1）^2+(y2-y1)^2=(x1-0)^2+(y1-6)^2+(x2-4)^2+y2^2; 即为-2x1x2-2y1y2=-12y1+36+-8x2+16 即 x1x2+y1y2=6y1+4x2-26
3.
直线与双曲线所形成的交点方程为x^2-4x+2/3k=0, x1+x2=4 x1*x2=2/3k. 同时可推
出 y1+y2=6,y1*y2=3/2k , 同时也可以把 X1，X2 用 k 表达出来 x1=(4-√￣（16-8/3k）)/2
x2=( 4+√￣（16-8/3k）)/2 把 结果带入2 式可得到
2/3k+3/2k=6(-3/2x1+6)+4x2-26 将x1,x2以K的形式带入，并左右各乘以6 再除以13 可 简化为
k/6=√￣（16-8/3k） 左右平方 解出K, 剩下的你自己算吧， 中途计算可能会有误， 反正按这思路来，另外根据图形， K为 正

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