点A在双曲线 上,且OA＝4,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )

点A在双曲线 上,且OA＝4,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )
点A在双曲线 上,且OA＝4,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )

点A在双曲线 上,且OA＝4,过A作AC⊥ 轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )
因为OA的垂直平分线交OC于B
所以AB=0B,
所以△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+8/x
设A(x,8/x)
由OA=6,在直角三角形OAC中,勾股定理得
x^2+(8/x)^2=6^2
整理：x^2+(8/x)+16=36+16
(x+8/x)^2=52
所以x+8/x=2√13
所以△ABC的周长为2√13

△ABC的周长为2√13