19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:15:56
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
∵E是AB的中点
∴BE=AB/2
∵F是CD的中点
∴DF=CD/2
∴BE=CF
∴△BEC≌△DFA
2、四边形AECF是矩形
证明:
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵CA=CB,CE=CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AEC=∠BEC=90
∴CE⊥AB
∵AD=BC,BC=AC
∴AC=AD
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∵CE=CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AFC=∠AFD=90
∴AF⊥CD
∵AB∥CD
∴矩形AECD
我知道更简单的!!!
我只会第一问
1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
∵E是AB的中点
∴BE=AB/2
∵F是CD的中点
∴DF=CD/2
∴BE=CF
∴△BEC≌△DFA
注意看全等条件。。。
1、证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D ∵E是AB的中点 ∴BE=AB/2 ∵F是CD的中点 ∴DF=CD/2 ∴BE=CF ∴△BEC≌△DFA 2、四边形AECF是矩形 证明: ∵E是AB的中点 ∴AE=BE ∵CA=CB,CE=CE ∴△ACE全等于△BCE ∴∠AEC=∠BEC=90 ∴CE⊥AB ∵AD=BC,BC=AC ∴AC=AD ∵F是CD的中点 ∴CF=DF ∵CE=CE ∴△ACE全等于△BCE ∴∠AFC=∠AFD=90 ∴AF⊥CD ∵AB∥CD ∴矩形AECD