在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)求证：EF=CF(2)当tan∠ADE=1／3时,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/01 02:54:19
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)求证：EF=CF(2)当tan∠ADE=1／3时,求EF的长
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)求证：EF=CF
(2)当tan∠ADE=1／3时,求EF的长
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)求证：EF=CF(2)当tan∠ADE=1／3时,求EF的长
首先声明您的图有误!E点与F带你反过来了!
（1）延长AD,且让点C作垂直角AD的延长线于点G.
∠ADE+∠CDG=90度,∠CDG+GCD=90度
所以∠GCD=∠ADE,且AD=AB=CG,且∠A=∠G=90度
所以三角形AED≌于三角形GDC
所以DE=CD,且∠EDF=∠CDF,DF=DF
所以三角形DEF≌于三角形DCF
所以EF=CF
（2）
设EF=x,BF=y
又题可以得到AD＝6,AE＝2,得BE＝4,AG＝BC＝x＋y,DG＝x＋y－6,
CD＝2根号10
所以EF^2-BF^2=BE^2
即x^2-y^2=16
CG^2+DG^2=CD^2
即36+（x+y-6）^2=40
解得x=5,y=3
所以EF=5
（1）证明：过D作DG⊥BC于G．
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC．
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC．
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC．
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
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（1）证明：过D作DG⊥BC于G．
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC．
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC．
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC．
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）∵tan∠ADE=AEAD=13，
∴AE=GC=2．
∴BC=8，
设CF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．
由勾股定理得x2=（8-x）2+42，
解得x=5，
即EF=5．
收起
你字母貌似标错了
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