已知f(2x+1)=x²+x,则f(x)=

已知f(2x+1)=x²+x,则f(x)=
已知f(2x+1)=x²+x,则f(x)=

已知f(2x+1)=x²+x,则f(x)=
解
令t=2x+1,则
x=(t-1)/2
∴f(t)=[(t-1)/2]²+(t-1)/2
=(t²-2t+1)/4+(t-1)/2
=t²/4+1/4
∴f(x)=x²/4+1/4

解 令t=2x+1
所以x=（t-1）/2
原式变为
f（t）=（t-1）^2/4+（t-1）/2
所以f（x）=（x-1）^2/4+（x-1）/2=（x^2-1）/4

设t=2x+1,则x=(t-1)/2
f(t)=((t-1)/2)^2+(t-1)/2
f(t)=(t^2-1)/4
则f(x)=(x^2-1)/4

令t=2x+1,则x=(t-1)/2,代入所给原始式子得关于t的函数表达式，则结果就是这个表达式（要将t换为x）

设2x+1=k，所以x=k-1/2,所以f(k)=（k-1/2)²+k-1/2=k²/4-0.25
将k替换为x，所以f(x)=x²/4-0.25