抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点（点A在点B左侧）,与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m：①

抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点（点A在点B左侧）,与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m：①
抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点（点A在点B左侧）,与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
如果能告诉我是哪年中考题，也可以。

抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点（点A在点B左侧）,与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m：①
题目错了,应该是【点P为线段BC上的一个动点】
（1）A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）．
抛物线的对称轴是：x=1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3,0）,C（0,3）分别代入得：3k+b=0 b=3
解得：k=-1,b=3．
所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E（1,2）．
当x=m时,y=-m+3,
∴P（m,-m+3）．
在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4．
∴D（1,4）
当x=m时,y=-m2+2m+3,
∴F（m,-m2+2m+3）
∴线段DE=4-2=2,
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
∵PF∥DE,
∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2,解得：m1=2,m2=1（不合题意,舍去）．
因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M,由B（3,0）,O（0,0）,可得：OB=OM+MB=3．
∵S=S△BPF+S△CPF
即S=1 2 PF•BM+1 2 PF•OM=1 2 PF•（BM+OM）=1 2 PF•OB．
∴S=1 2 ×3（-m2+3m）=-3 2 m2+9 2 m（0≤m≤3）．

提问者： 庄子我怕谁 回答者：雷锋叔叔你很赞
额，你题目错了，应该是【点P为线段BC上的一个动点】
（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3 解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x...

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提问者： 庄子我怕谁 回答者：雷锋叔叔你很赞
额，你题目错了，应该是【点P为线段BC上的一个动点】
（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3 解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）．在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=-m2+2m+3，∴F（m，-m2+2m+3）∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）
=-m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由-m2+3m=2，
（m-2）（m-1）=0
用十字相乘法解得：m1=2，m2=1（不符合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，
由B（3，0），O（0，0），
可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=1 2 PF•BM+1 2 PF•OM
=1 2 PF•（BM+OM）
=1 2 PF•OB．∴S=1 2 ×3（-m2+3m）
=-3 2 m2+9 2 m（0≤m≤3）．
————分———————————隔——————————线——————
我仿照前面内位大神的回答改进了一下 格式更美观 回答更准确
楼主如果不满意没关系的哦~反正我也是copy前一位的，
不过还是建议你采纳我的啊啦 =0=
By：雷锋叔叔你很赞

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题目有点乱
第一、顶点为D，什么顶点？？？
第二、点P为线段PC上的一个动点，一定不是线段PC，你再去看一看？？？？

[1]因为与X轴相交于A,B
所以可以确定在A,B点的纵坐标Y=0
－x²+2x+3=0
x=3,x=-1
因为A在B的左侧，所以A(-1,0),B(3,0)
因为与Y轴相交于C点
所以可以确定C的横坐标X=0
所以y=3
所以C(0,3)
对称轴与X轴的交点是AB的中点（1，0）
所以对称轴是x=1

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[1]因为与X轴相交于A,B
所以可以确定在A,B点的纵坐标Y=0
－x²+2x+3=0
x=3,x=-1
因为A在B的左侧，所以A(-1,0),B(3,0)
因为与Y轴相交于C点
所以可以确定C的横坐标X=0
所以y=3
所以C(0,3)
对称轴与X轴的交点是AB的中点（1，0）
所以对称轴是x=1
所以A(-1,0),B(3,0)，对称轴是x=1。
[2]PE‖DE?

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点P为线段PC上的一个动点这什么意思