长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形,圆面积推导过程怎么写?

长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形,圆面积推导过程怎么写?
长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形,圆面积推导过程怎么写?

长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形,圆面积推导过程怎么写?
首先,我们得承认一个国际约定,那就是“长为1米,宽为1米的正方形的面积是1平方米”.
那么,所有的面积就从这个最基本的约定开始.如果有别的约定,那我们再根据具体的约定去执行.
已经有约定了,那再结合实数的运算法则,我们就开始求这些基本图形的面积.
长方形（长为a米,宽为b米）：
将边长为1米的正方形一边变为原来的a倍,则面积变为（a×1）×1=a（平方米）,再将另一边变为原来的b倍,则面积变为（a×1）×（b×1）=a×b（平方米）；
正方形（边长为a米）：
当上述长方形的长=宽时的面积即为正方形面积a×a（平方米）；
平行四边形（一边长a米,这边上的高为h米）：
我们知道,任意一个平行四边形都可以补成一个面积与自身面积相等的长方形,且这个长方形的一边长a米,另一边（也就是平行四边形的一高）长h米,所以,面积为a×h（平方米）；
三角形（一边长a米,这边上的高为h米）：
我们知道,任意一个三角形都可以补成三个面积是三角形面积两倍的平行四边形,且其中一个平行四边形的一边长a米,这边上的高长h米,则这个平行四边形的面积为a×h（平方米）,所以,三角形的面积为（a×h）÷2（平方米）；
梯形（上底a米,下底b米,高为h米）：
我们作出梯形的一条对角线,则梯形就被这条对角线分为两个三角形,一个三角形的面积是（a×h）÷2（平方米）,另一个三角形的面积是（b×h）÷2（平方米）,加在一起得到梯形面积（a+b）×h÷2（平方米）；
圆（半径为r米）：
我们把圆N等分,将这N等分点与圆心相连,则得到N个全等的扇形
每个扇形的圆心角为2π÷N
连接每个扇形的弧的端点,得到N个全等的等腰三角形,它们的腰长r米,设底边的高为h米,顶角为2π÷N
圆的面积等于N个扇形面积的和,而当N不断增大时时,每个扇形的面积就不断接近它所对应的等腰三角形的面积,等腰三角形的高则不断接近r米,等腰三角形的底边不断接近弧长2π÷N×r米
当N趋于无穷大时,每个等腰三角形的面积趋于（2π÷N×r）×r÷2（平方米）,N个相加得到圆的面积π×r²（平方米）

三角形

将边长为1米的正方形一边变为原来的a倍，则面积变为（a×1）×1=a（平方米），再将另一边变为原来的b倍，则面积变为（a×1）×（b×1）=a×b（平方米）；
正方形（边长为a米）：
当上述长方形的长=宽时的面积即为正方形面积a×a（平方米）；
平行四边形（一边长a米，这边上的高为h米）：
我们知道，任意一个平行四边形都可以补成一个面积与自身面积相等的长方形，且这个...

全部展开

将边长为1米的正方形一边变为原来的a倍，则面积变为（a×1）×1=a（平方米），再将另一边变为原来的b倍，则面积变为（a×1）×（b×1）=a×b（平方米）；
正方形（边长为a米）：
当上述长方形的长=宽时的面积即为正方形面积a×a（平方米）；
平行四边形（一边长a米，这边上的高为h米）：
我们知道，任意一个平行四边形都可以补成一个面积与自身面积相等的长方形，且这个长方形的一边长a米，另一边（也就是平行四边形的一高）长h米，所以，面积为a×h（平方米）；
三角形（一边长a米，这边上的高为h米）：
我们知道，任意一个三角形都可以补成三个面积是三角形面积两倍的平行四边形，且其中一个平行四边形的一边长a米，这边上的高长h米，则这个平行四边形的面积为a×h（平方米），所以，三角形的面积为（a×h）÷2（平方米）；
梯形（上底a米，下底b米，高为h米）：
我们作出梯形的一条对角线，则梯形就被这条对角线分为两个三角形，一个三角形的面积是（a×h）÷2（平方米），另一个三角形的面积是（b×h）÷2（平方米），加在一起得到梯形面积（a+b）×h÷2（平方米）；
圆（半径为r米）：
我们把圆N等分，将这N等分点与圆心相连，则得到N个全等的扇形
每个扇形的圆心角为2π÷N
连接每个扇形的弧的端点，得到N个全等的等腰三角形，它们的腰长r米，设底边的高为h米，顶角为2π÷N
圆的面积等于N个扇形面积的和，而当N不断增大时时，每个扇形的面积就不断接近它所对应的等腰三角形的面积，等腰三角形的高则不断接近r米，等腰三角形的底边不断接近弧长2π÷N×r米
当N趋于无穷大时，每个等腰三角形的面积趋于（2π÷N×r）×r÷2（平方米），N个相加得到圆的面积π×r²（平方米）

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