抛物线Y=X^2+4X+K与X轴交于A,B两点,设抛物线的顶点为C.1,求抛物线顶点C的坐标(用K表示)2,若三角形为直角三角形,求K的值.3,若三角形是等边三角形,K的值是多少?

抛物线Y=X^2+4X+K与X轴交于A,B两点,设抛物线的顶点为C.1,求抛物线顶点C的坐标(用K表示)2,若三角形为直角三角形,求K的值.3,若三角形是等边三角形,K的值是多少?
抛物线Y=X^2+4X+K与X轴交于A,B两点,设抛物线的顶点为C.
1,求抛物线顶点C的坐标(用K表示)
2,若三角形为直角三角形,求K的值.
3,若三角形是等边三角形,K的值是多少?

抛物线Y=X^2+4X+K与X轴交于A,B两点,设抛物线的顶点为C.1,求抛物线顶点C的坐标(用K表示)2,若三角形为直角三角形,求K的值.3,若三角形是等边三角形,K的值是多少?
y=x^2+4x+k=(x+2)^2+k-4
1,抛物线顶点C的坐标(-2,k-4)
2,若三角形为直角三角形
x^2+4x+k=0
xA+xB=-4,xA*xB=k
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=16-4k
(xA-xB)^2/4=(AB/2)^2=(yC)^2=(k-4)^2
(16-4k)/4=(k-4)^2
k=3,4,但k=4,Y=X^2+4X+K与X轴相切
故k=3
3,若三角形是等边三角形
(tan30°)^2=(AB/2)^2/(yC)^2
1/3=(4-k)/(k-4)^2
k=4,Y=X^2+4X+K与X轴相切,k≠4
故k=1