锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C

锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C
锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）
锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C

锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C（要过程,）锐角三角形ABC中,AH是高,若AB+BH=HC,求证：角B=2角C
思路：截长补短
在HC上取D点,BH=HD
∵AB+BH=HC,BH=HD
∴AB=AC
∵AH⊥BD,BH=HD
∴AB=AD（等腰三角形三线合一）推得∠B=∠ADH
AD=CD推得∠C等于∠DAC
∠ADH=2∠C=角B

在HC上取D点，连接A.D
∵AB+BH=HC
∴AB=CD
∵AH⊥BD
∴AB=AD
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC
∴∠B=∠ADH
∵∠DAC+∠C=∠ADB
∴2∠C=∠B