如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:07:46
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.
过A作AP⊥BC交CO延长线于P,连PB.
由∠BAC=80°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
得:∠ABO=40°,∠OCB=30°,
由AP⊥BC,∴PB=PC(等腰△底边垂直平分线到两端距离相等)
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°,
∠BAP=∠BOP=40°(容易看出)
∴△ABP≌△OBP(A,A,S)
∴PA=PO.
由∠OPB=∠APB=120°(容易看出)
∴∠APO=120°,即∠PAO=30°,
∴∠BAO=40+30=70°