已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?答案是(x-3/4)^+y^=9/16

已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?答案是(x-3/4)^+y^=9/16
已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?
答案是(x-3/4)^+y^=9/16

已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?答案是(x-3/4)^+y^=9/16
求轨迹方程的题一般要设点的坐标,并根据题目条件带入相应的方程
设A(x1,y1),M(x2,y2),带入圆的方程有：x1^2+y1^2=1,
则向量AM=(x2-x1,y2-y1),MB=(3-x2,-y2)
因为向量AM=1/3向量MB,故有：x2-x1=1/3(3-x2) ①,y2-y1=1/3(-y2) ②
由①②有：x1=4/3x2-1,y1=4/3y2
代入x1^2+y1^2=1可得：(4/3x2-1)^2+(4/3y2)^2=1
整理得：(x2-3/4)^2+y2^2=9/16
即M点的轨迹方程是：(x-3/4)^2+y^2=9/16
希望楼主给分吧,

设A(x1,y1)，M(x2,y2)，则：x1^2+y1^2=1，向量AM=(x2-x1,y2-y1)，MB=(3-x2,-y2)
因为AM=1/3MB，故有：x2-x1=1/3(3-x2)，y2-y1=1/3(-y2)
整理上述式子得：x1=4/3x2-1，y1=4/3y2
代入x1^2+y1^2=1可得：(4/3x2-1)^2+(4/3y2)^2=1
整理得：(...

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设A(x1,y1)，M(x2,y2)，则：x1^2+y1^2=1，向量AM=(x2-x1,y2-y1)，MB=(3-x2,-y2)
因为AM=1/3MB，故有：x2-x1=1/3(3-x2)，y2-y1=1/3(-y2)
整理上述式子得：x1=4/3x2-1，y1=4/3y2
代入x1^2+y1^2=1可得：(4/3x2-1)^2+(4/3y2)^2=1
整理得：(x2-3/4)^2+y2^2=9/16
也即M点的轨迹方程是：(x-3/4)^2+y^2=9/16

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还有一种方法，用一点初中的几何知识——位似变换。显然（需画出图形观察），点B为位似中心，M的轨迹是个圆，相似比为k=3/4，在此变换下，圆心变到(3/4, 0)，（3-3*k=3/4） ，圆半径变为1*k=3/4，
故新圆方程为(x-3/4)^+y^=9/16。
（根据题意推测，B点为(3,0)）。
如果用纯解析几何的知识，应该像楼上两位那样做。...

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还有一种方法，用一点初中的几何知识——位似变换。显然（需画出图形观察），点B为位似中心，M的轨迹是个圆，相似比为k=3/4，在此变换下，圆心变到(3/4, 0)，（3-3*k=3/4） ，圆半径变为1*k=3/4，
故新圆方程为(x-3/4)^+y^=9/16。
（根据题意推测，B点为(3,0)）。
如果用纯解析几何的知识，应该像楼上两位那样做。

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