已知抛物线交 x轴正半轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D,AB=4,抛物线的对称轴为x=3,△ABD的面积为8（1）求该抛物线的表达式；（2）求△BDC的面积；（3）平移（1）中所求的抛物线,使其顶点在E

已知抛物线交 x轴正半轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D,AB=4,抛物线的对称轴为x=3,△ABD的面积为8（1）求该抛物线的表达式；（2）求△BDC的面积；（3）平移（1）中所求的抛物线,使其顶点在E
已知抛物线交 x轴正半轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D,AB=4,抛物线的对称轴为x=3,△ABD的面积为8
（1）求该抛物线的表达式；（2）求△BDC的面积；（3）平移（1）中所求的抛物线,使其顶点在E（1,6）,设平移后的抛物线与x轴交于M、N两点,求MN的长

已知抛物线交 x轴正半轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D,AB=4,抛物线的对称轴为x=3,△ABD的面积为8（1）求该抛物线的表达式；（2）求△BDC的面积；（3）平移（1）中所求的抛物线,使其顶点在E
第一个问题：
设AB的中点为C.
显然,C在抛物线的对称轴上,抛物线的顶点也在它的对称轴上,∴DC⊥AB,
∴△ABD的面积＝（1/2）AB×DC＝（1/2）×4DC＝8,∴DC＝4,
∴抛物线的顶点坐标是（3,4）,∴抛物线的表达式可写成：y＝a（x－3）^2＋4.
令y＝a（x－3）^2＋4中的y＝0,得：a（x－3）^2＋4＝0,∴ax^2－6ax＋9a＋4＝0.
设A、B的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）,则：x1、x2是方程ax^2－6ax＋9a^2＋4＝0的根,
∴由韦达定理,有：x1＋x2＝6,而AB＝x2－x1＝4,∴x1＝1、x2＝5.
∴A的坐标为（1,0）.
∵A在抛物线上,∴a（1－3）^2＋4＝0,∴a＝－1.
∴满足条件的抛物线表达式是：y＝－（x－3）^2＋4.
第二个问题：
令y＝－（x－3）^2＋4中的x＝0,得：y＝－9＋4＝－5,∴CO＝5.
∴△BDC的面积＝△ABD的面积＋△ABC的面积＝8＋（1/2）AB×CO＝8＋（1/2）×4×5＝18.
即：△BDC的面积为18.
第三个问题：
令M、N的坐标分别为（x3,0）、（x4,0）.
∵原抛物线顶点D（3,4）平移到（1,6）,∴原抛物线向左平移了2单位,向上平移了2单位,
∴原抛物线方程y＝－（x－3）^2＋4就变成了：y－2＝－（x－1）^2＋4.
令y－2＝－（x－1）^2＋4中的y＝0,得：－2＝－（x－1）^2＋4,∴（x－1）^2＝6,
∴x3－1＝－√6,或x4－1＝√6,∴x4－x3＝2√6,∴MN＝x4－x3＝2√6.
即：MN的长为2√6.