设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积

设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积

设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
由于向量PF1*向量PF2=0,所以　PF1⊥PF2
一方面,由勾股定理得,
|PF1|²+|PF2|²=4c²=4(a²+1) (1)
另一方面,由｜|PF1|-|PF2|｜=2a,两边平方,得　
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=4a² (2)
(1)－(2),得2|PF1|•|PF2|=4
所以△F1PF2的面积　S= |PF1|•|PF2|/2=1