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大于等于1，小于等于5

先对右边的关于T的式子通分
上面用立方公式展开然后用a+b的式子换掉a平方+b平方的式子
就变成了关于ab的式子
然后用均值不等式

由a+b=a^2+b^2变换可得(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2。再由a>=1/2且b>=1/2可得b=1/2+√(-a^2+a+1/4)。（其中a，b满足1/2<=a<=1,1/2<=b<=1）
这样一来把b=1/2+√(-a^2+a+1/4)代入T=b^2/a+a^2/b当中就可以得出T与a的关系式T=f(a)了，求个导数T'=f'(a)，再综合考虑T'=0和a的取值范围...

全部展开

由a+b=a^2+b^2变换可得(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2。再由a>=1/2且b>=1/2可得b=1/2+√(-a^2+a+1/4)。（其中a，b满足1/2<=a<=1,1/2<=b<=1）
这样一来把b=1/2+√(-a^2+a+1/4)代入T=b^2/a+a^2/b当中就可以得出T与a的关系式T=f(a)了，求个导数T'=f'(a)，再综合考虑T'=0和a的取值范围仍是1/2<=a<=1，就能得出T的取值范围了。

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