如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0（1）求a,b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,求出点M的坐标；②在坐标轴的

如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0（1）求a,b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,求出点M的坐标；②在坐标轴的
如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0
（1）求a,b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE．当点P运动时,∠OPD/∠DOE的值是否会改变?若不变,求其值；若改变,说明理由．

如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0（1）求a,b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,求出点M的坐标；②在坐标轴的
1、2a+b+1=0
     a+2b-4=0
∴a=-2
   b=3
 
2、A点的坐标是(-2,0)
     B点的坐标是(3,0)
     AB=3-(-2)=5
∵△COM的面积=1/2△ABC的面积
①∴OM=AB/2
          =2.5
∴M点的坐标是(2.5,0)
 
②在x轴上的话,只要OM=2.5
在x轴上有点(-2.5,0),(2.5,0)
△ABC的面积=AB×CD/2         CD是AB边上的高,图上请标出
                     =5×2/2
                     =5
∵C到y轴的距离是1
  
∵△COM的面积=1/2△ABC的面积
∴|OM|=1/2×5÷1×2=5
∴在y轴上有点(0,5).(0,-5)
 说明一共有四个点
 

3、OE平分∠AOP
∴∠AOE=∠EOP=1/2∠AOP
   ∵OF⊥OE
∴∠EOP+∠POF=90
   ∠AOE+∠BOF=90
∴∠POF=∠BOF=1/2∠BOP
∵CD//AB
∴∠OPD=∠BOP=2∠BOF
∵∠AOE+∠EOD=90
    ∠AOE+∠BOF=90
∴∠EOD=∠BOF
∴∠OPD=2∠EOD
∴∠OPD/∠EOD=2

（1）求a，b的值；
∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0
∴2a+b+1=0
a+2b－4=0
∴a=－2
b=3
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积，求出点M的坐标；
作CQ⊥x轴于Q，则CQ=2
...

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（1）求a，b的值；
∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0
∴2a+b+1=0
a+2b－4=0
∴a=－2
b=3
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积，求出点M的坐标；
作CQ⊥x轴于Q，则CQ=2
∵S△ABC=AB•CQ/2
AB=5
∴S△ABC=5
∴S△COM=5/2
∴OM=5/2
∴M的坐标是（5/2，0）
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
M（－5/2，0）
M（0，5）
M（0，－5）
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD/∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
当点P运动时，∠OPD/∠DOE的值不会改变
∵∠OPD=90°－∠DOP
∠DOE=90°－1/2∠AOP
∠AOP=90°+∠DOP
∴∠DOE=1/2（90°－∠DOP）
∴ ∠OPD/∠DOE=2

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