F为抛物线y²＝4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点若F为△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S1²+S2²+S3²=

F为抛物线y²＝4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点若F为△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S1²+S2²+S3²=
F为抛物线y²＝4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点
若F为△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S1²+S2²+S3²=

F为抛物线y²＝4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点若F为△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S1²+S2²+S3²=
可知焦点F坐标为（1,0）
以OF为底,即底为1 所以△OFA,△OFB,△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc
即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4
因为F为△ABC的重心,根据在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa＋Xb＋Xc＝3 因为y²＝4x 又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12
所以S1²+S2²+S3²＝12/4=3