在抛物线y^2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称,求k范围

在抛物线y^2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称,求k范围
在抛物线y^2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称,求k范围

在抛物线y^2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称,求k范围
设(x1,y1)、(x2,y2)是两对称点
中点在对称轴上
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+3,
即(y1+y2)/2=k(y1^2+y2^2)/8+3
4(y1+y2)=k(y1^2+y2^2)+24——(1)
对称点连线与对称轴垂直,当连线垂直与x轴时,没有对称点,排除k=0的情况
故(y1-y1)/(x1-x2)*k=-1 (k≠0)
即k=-4(y1+y2)——(2)
(1)(2)得
4(y1+y2)=k(y1+y2)^2-2ky1y2+24
-k=k(-k/4)^2-2ky1y2+24
即-16k=k^3-32ky1(-k/4-y1)+24×16
-16k=k^3+8k^2y1+32ky1^2+24×16
即32ky1^2+8k^2y1+k^3+16k+24×16
关于y1的方程对y1∈R有不同的两根
Δ=64k^4-128k^4-4×32×16×k^2-4×24×16×32k>0
即k^4+32k^2+24×32k