已知a,b是方程x²+mx+m=0的二个根,求a²+b²的取值范围.

已知a,b是方程x²+mx+m=0的二个根,求a²+b²的取值范围.
已知a,b是方程x²+mx+m=0的二个根,求a²+b²的取值范围.

已知a,b是方程x²+mx+m=0的二个根,求a²+b²的取值范围.
a+b=-m
ab=m
a²+b²=(a+b)²-2ab=(-m)²-2m=m²-2m
因为方程有2个解（可能相同）
△=m²-4m≥0
m≥4 or m≤0
a²+b²=m²-2m=(m-1)²-1 (m≥4 or m≤0)
很显然 最小值为m=0的时候 为0
a²+b²≥0