已知y=x+2与抛物线y=x^2交于A和B,且AB=3√2,O为坐标原点,试判断△AOB的形状

已知y=x+2与抛物线y=x^2交于A和B,且AB=3√2,O为坐标原点,试判断△AOB的形状
已知y=x+2与抛物线y=x^2交于A和B,且AB=3√2,O为坐标原点,试判断△AOB的形状

已知y=x+2与抛物线y=x^2交于A和B,且AB=3√2,O为坐标原点,试判断△AOB的形状
y=x+2
y=x²
解得x=2,y=4或x=-1,y=1
所以两个交点的坐标为A(2,4),B(-1,1)
它们到原点的距离分别是
AO=根号(2²+4²)=2根号5
BO=根号((-1)²+1²)=根号2
因为AO²=BO²+AB²
所以△AOB是以AO为斜边的直角三角形