椭圆x的平方/a的平方+y的平方/9=1的离心率为1/2,求实数a的值.

椭圆x的平方/a的平方+y的平方/9=1的离心率为1/2,求实数a的值.
椭圆x的平方/a的平方+y的平方/9=1的离心率为1/2,求实数a的值.

椭圆x的平方/a的平方+y的平方/9=1的离心率为1/2,求实数a的值.
需要分类解决
（1）焦点在x轴上,
c²=a²-9
e²=c²/a²=(a²-9)/a²=1/4
4(a²-9)=a²
a²=12
a=±2√3
（2）焦点在y轴上,
c²=9-a²
e²=(9-a²)/9=1/4
9=4(9-a²)
4a²=27
a=±3√3/2
综上 a=±2√3,或a=±3√3/2

e=(根号(a^2-b^2))/a=根号(1-(b/a)^2)
所以a=根号3/2

1.若a^2>9
e^2=(a^2-9)/a^2=1/4 ==>a^2=12
a=±2√3
2. 若9>a^2
e^2=(9-a^2)/9=1/4 ==>a^2=27/4
a=±3√3/2