已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)

已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处
的切线方程.
在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)

已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
a=1, f(x)=x^3-x^2+10
f'(x)=3x^2-2x
f'(2)=8
f(2)=14
因此切线为y=f'(2)(x-2)+f(2)=8(x-2)+14=8x-2
f'(x)=x(3x-2a)=0, 得极值点x=0, 2a/3
f(0)=10, f(2a/3)=-4a^3/27+10
当a0时单调增, [1,2]内f(x)>0, 不符
a=0时,f(x)单调增,也不符
a>0时,x=2a/3为极小值点,x>2a/3时单调增：
若2a/3在区间[1,2], 即3/2=