已知a＞b＞0,试比较3a³+2b³与3a²b+2ab²的大小

已知a＞b＞0,试比较3a³+2b³与3a²b+2ab²的大小
已知a＞b＞0,试比较3a³+2b³与3a²b+2ab²的大小

已知a＞b＞0,试比较3a³+2b³与3a²b+2ab²的大小
3a³+2b³-（3a²b+2ab²）=3a²（a-b）-2b²(a-b)=(3a²-2b²)(a-b)>0
所以第一个大于第二个

相等

解; (3a^3+2b^3)--(3a^2b+2ab^2)
=(3a^3--3a^2b)+(2b^3--2ab^2)
=3a^2(a--b)+2b^2(b--a)
=(a--b)(3a^2--2b^2),
因为　a>b>0,
所以　a--b>0, 3a^2--2b^2>0
...

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解; (3a^3+2b^3)--(3a^2b+2ab^2)
=(3a^3--3a^2b)+(2b^3--2ab^2)
=3a^2(a--b)+2b^2(b--a)
=(a--b)(3a^2--2b^2),
因为　a>b>0,
所以　a--b>0, 3a^2--2b^2>0
所以　(a--b)(3a^2--2b^2)>0,
即： (3a^3+2b^3)--(3a^b+2ab^2)>0,
所以　3a^3+2b^3>3a^2b+2ab^2.

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