已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:28:57
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程
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C：y^2=4x
若L垂直于x轴,中点应在x轴上,不成立
若L不垂直于x轴,设直线方程y-2=k(x-2)
（点差法）
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y1^2=4x1
y2^2=4x2
两式相减,得：(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点（2,2）,所以y1+y2=4
所以k=1
所以L：y-2=1*(x-2),即：y=x
楼上的方法也正确,就是麻烦一点.
抛物线方程:y^2=4x
若直线L竖直，显然不可能
若直线L不竖直，则设L:y=kx+b
代入，k^2x^2+(2kb-4)x+b^2=0
中点横坐标(x1+x2)/2=2
所以(2-kb)k^2=2
中点纵坐标=2
所以(2-kb)k^2*k+b=2/k=2
所以k=1，b=0
所以直线L:y=x
希望采纳，谢谢
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线相交于A,B两点,若AB的中点为（2,2）,则直线方程L为已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线L与抛物线相交于A,B两点
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