已知X²+Y²=1,求(3X+3根号3Y)/3的最大值 ,已知X²+Y²=4,求（X+根号3）/2的最大值

已知X²+Y²=1,求(3X+3根号3Y)/3的最大值 ,已知X²+Y²=4,求（X+根号3）/2的最大值
已知X²+Y²=1,求(3X+3根号3Y)/3的最大值 ,已知X²+Y²=4,求（X+根号3）/2的最大值

已知X²+Y²=1,求(3X+3根号3Y)/3的最大值 ,已知X²+Y²=4,求（X+根号3）/2的最大值
(1)依柯西不等式得
(x+√3y)²≤[1²+(√3)²](x²+y²)＝4,
∴-2≤x+√3y≤2
∴-2≤(3x+3√3y)/3≤2.
故所求最大值为：2.
(2)依柯西不等式得
(x+√3y)²≤[1²+(√3)²](x²+y²)＝16,
∴-4≤x+√3y≤4
∴-2≤(x+√3y)/2≤2,
故所求最大值为：2.