1．如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为（-1,0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:54:18
1．如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为（-1,0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A
1．如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为（-1,0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足-2＜xB＜3
2
,当△AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等?若存在,求出点C的横坐标；若不存在说明理由．
1．如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为（-1,0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A
（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,且过点A（-1,0）,
代入得：-b 2×1 =1,1-b+c=0,
解得：b=-2,c=-3,
所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
（2）∵点在抛物线上,
∴A（-2,5）．
由于AO是定长,要是△AOB的面积最大,则要以AO为底的高最大,即点B到AO的距离最大,
∵-2＜xB＜3 2 ,
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上,将直线AO平移到与抛物线相切于点B时,△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-5 2 x,
∴可以设切线：y=-5 2 x+b,
将切线和抛物线的方程联立,得x2+1 2 x-3-b=0．①
又因为是切线,故只有一个交点,即△=0,可得b=-49 16 ,
代入①,解得点B的横坐标为-1 4 ,所以点B（-1 4 ,-39 16 ）,
又因为A（-2,5）,
所以l：y=-17 4 x-7 2 ．
（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等,则点C到直线OA的距离等于点B（-1 4 ,-39 16 ）到OA的距离
∵过点B的切线：y=-5 2 x-49 16 ,
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离,那么点C一定是直线y=-5 2 x+49 16 与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-5 2 x+49 16 ,
解得：x=-1-7 2 4 或x=-1+7 2 4 ,
则点C的横坐标为-1-7 2 4 或-1+7 2 4 ．
图发不了,不好意思
仅供参考：由题意得：a=1,对称轴为1
所以由-b/2a=1得b=-2即y=x*2-2x+c
将（-1，0）代入
所以y=x*2-2x-3
2的图不知，不知道直线如何偏转，所以^_^
这个应该是初中的题目吧，很想帮你做，不过电脑上打得话不方便啊。。。