已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是

已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是

已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,
a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
因为平方非负,
所以a-1=0,b-1=0,c-1=0
即 a=b=c=1
所以 a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0

条件可整理成（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0
故为a=b=c=1
原式=1³+1³+1³-3×1×1×1=0

∵a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0
∴a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
由已知得：(a-1)²≥0 (b-1...

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∵a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0
∴a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
由已知得：(a-1)²≥0 (b-1)²≥0 (c-1)²≥0
∴a = 0,b = 0,c = 0
∴a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0
刚写完LZ就采纳了别人的= =
LZ也是初二吗~

收起

a²＋b²＋c²－2a－2b－2c＋3＝0
﹙a²－2a＋1﹚＋﹙b²－2b＋1﹚＋﹙c²－2c＋1﹚＝0
﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²＋﹙c²－1﹚²＝0
∵ ﹙a－1﹚²≥0, ﹙b－1﹚²≥0, ﹙c－1﹚...

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a²＋b²＋c²－2a－2b－2c＋3＝0
﹙a²－2a＋1﹚＋﹙b²－2b＋1﹚＋﹙c²－2c＋1﹚＝0
﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²＋﹙c²－1﹚²＝0
∵ ﹙a－1﹚²≥0, ﹙b－1﹚²≥0, ﹙c－1﹚²≥0
∴ a－1＝0, a＝1
b－1＝0, b＝1
c－1＝0, c＝1
∴ a³＋b³＋c³－3abc＝1＋1＋1－3＝0.

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a=b=c=1
值为0