已知抛物线y=1/2x²,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点接上：若△ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?

已知抛物线y=1/2x²,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点接上：若△ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?
已知抛物线y=1/2x²,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点
接上：若△ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?

已知抛物线y=1/2x²,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点接上：若△ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?
向下平移2个单位

设平移b 其中(b>0), 得y=1/2x²-b=1/2[x+(2b)^1/2][x-(2b)^1/2],
根据直角等腰三角形性质可知(2b)^1/2=b,解得b=2

解:设需要向下平移n个单位,则C点的坐标为(0,-n)
则其解析式为 y=1/2x^2-n=1/2(x^2-2n)=1/2(x+√2n)(x-√2n)
则其交x轴于A,B两点的坐标分别为(√2n,0)(-√2n,0)
此时成直角三角形,由勾股定理,有
2[(√2n)^2+n^2]=(2√2n)^2
得...

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解:设需要向下平移n个单位,则C点的坐标为(0,-n)
则其解析式为 y=1/2x^2-n=1/2(x^2-2n)=1/2(x+√2n)(x-√2n)
则其交x轴于A,B两点的坐标分别为(√2n,0)(-√2n,0)
此时成直角三角形,由勾股定理,有
2[(√2n)^2+n^2]=(2√2n)^2
得 n^2-2n=0
解得 n=0(舍去) 或n=2
即原抛物线向下平移2个单位即可得出直角三角形

收起

设原抛物线向下平移c个单位，则抛物线为y=1/2x²-c，（c>0)
另y=0，则有x=+-根号c
设A、B、C的坐标分别为（-根号2c，0），（根号2c，0），（0，-c）
则AB*OC=AC*BC
即（2*根号2c*c）^2=(c^2+2c)*(c^2+2c)
2*根号2c*c=c^2+2c
c=2