二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2 求证：(1).f(2)=2 (2).若f(-2)=0,求f（x）表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:02:15
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2 求证：(1).f(2)=2 (2).若f(-2)=0,求f（x）表达式
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
求证：(1).f(2)=2
(2).若f(-2)=0,求f（x）表达式
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2 求证：(1).f(2)=2 (2).若f(-2)=0,求f（x）表达式
(1)证明：在两个已知不等式中均令x=2,得
2≤f(2)≤4²/8=2
f(2)=4a+2b+c=2,f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2,c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立,即
a＞0,△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8,此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²,
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(...
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f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
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不知