已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）

已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）
已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）

已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）
即x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
两边平方
a²x⁴+2a²x²+a²=(1-2a+a²)x²
两边减去a²x²
a²x⁴+a²x²+a²=(1-2a)x²
a²(x⁴+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x⁴+x²+1)=a²/(1-2a)

∵x/﹙x²＋x＋1﹚＝a
∴﹙x²＋x＋1﹚/x＝1/a
x＋1/x＝﹙1－a﹚/a
∵ ﹙x^4＋x²＋1﹚/x²＝x²＋1＋1/x²＝﹙x＋1/x﹚²－1＝﹙1－a﹚²/a²－1＝﹙1－2a﹚/a²
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝a²/﹙1－2a﹚.

x/x²+x+1=a
1/(x+1+1/x)=a
x+1/x=1/a-1
x²/x4+x²+1=1/(x²+1+1/x²)=1/[x+1/x)²-1]=1/[((1/a-1）²-1]