∫(x²+1)/(x^4+1)dx

∫(x²+1)/(x^4+1)dx
∫(x²+1)/(x^4+1)dx

∫(x²+1)/(x^4+1)dx
这个题不好想,但是想起来了,就很好做了,记住这个题吧,少年
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx = ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x ,则 du = (1+1/x²)dx且 u² = x²+1/x² -2则原式= ∫ du/(u²+2)=1/根号2 * arctan (u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2 * arctan[ (x-1/x)/根号2)]+c