设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）求（a+c）/b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:46:33
设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）求（a+c）/b的取值范围
设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0
（1）求角B的大小；（2）求（a+c）/b的取值范围
设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）求（a+c）/b的取值范围
这题有点意思
（1）.（c-2a）cosB+bcosC=0由正玄公式有：
（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0
所以有sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2, 所以B=60°
（2）.a+c/b=sinA+sinC/sinB
=sin(120°-C)+sinC/sin60°
化简得：原式=cosC+3^1/2 sinC
因为C属于（0,120°）
所以a+c/b属于（0,2】
（c-2a）cosB+bcosC=0由正玄公式有：
（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0
有sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2, 所以B=60°
（2）.a+c/b=sinA+sinC/sinB
=sin(120°-C)+sinC/sin60°
化简得：原式=cosC+3^1/2 sinC
因为C属于（0,120）
a+c/b属于（0,2)
作AO垂直于BC，交BC于点O。
依题意有：(c-2a)cosB+bcosC=0,化简得cosC=(2a-c)/b*cosB.<1>
cosB=BO/AB=BO/c<2>
cosC=OC/AC=OC/b<3>
将<1>入<3>式，化简得2a*cosB-c*cosB=OC
将<2>代入上式有：
2a*cosB=OB+OC=BC=a
则cosB=a/2a=1/2,
求得（1）角B＝60度。