已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.

已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.

已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
∵是二次函数∴m^2-2≠0 m≠-+√2
配方得y=(m^2-2)[x-4m\(m^2-2)]+n=(m^2-2)[x-2m\(m^2-2)]^2+n-4m^2\(m^2-2)
∴对称轴为x=2m\(m^2-2) 所以 2m\(m^2-2)=2 2m=2m^2-4 得m=2 or m=-1
∴y=2x^2-8x+n or y=-x^2+4x+n ∵函数有最高点∴开口向下 所以y=2x^2-8x+n舍去 故y=-x^2+4x+n
∵y=-x^2+4x+n=-(x-2)^2+4+n 最高点在直线y=1\2x+1 上 将顶点(2,y)代入直线方程得 y=(1\2)*2+1=2 所以顶点(2,2) 最后代入二次函数方程2=-(2-2)^2+4+n 4+n=2 n=-2
∴y=-x^2+4x-2