∫∫√(1+4z)dS,其中∑为z=x2+y2上z小于等于1的部分,两个积分号下面有个求和符号

∫∫√(1+4z)dS,其中∑为z=x2+y2上z小于等于1的部分,两个积分号下面有个求和符号
∫∫√(1+4z)dS,其中∑为z=x2+y2上z小于等于1的部分,两个积分号下面有个求和符号

∫∫√(1+4z)dS,其中∑为z=x2+y2上z小于等于1的部分,两个积分号下面有个求和符号
∫∫√(1+4z)dS为第一类曲面积分,Z对x,y求导
Z`x=2x Z`y=2y
1+Z`x^2+ Z`y^2=1+4x^2+4y^2
dS=√1+4x^2+4y^2dxdy
∫∫(√1+4（x2+y2）√1+4x^2+4y^2dxdy
=∫∫(1+4x^2+4y^2)dxdy
z=x2+y2,z小于等于1
在XOY面上的投影为x^2+y^2=1
利用极坐标 θ（0→2∏） r(0→1)
∫dθ∫1+4r^2rdr
=2∏∫(r+4r^3)dr
=2∏(1/2+1)
=3∏