在一组平行线上,共有K个点,连接这K个点能组成1309个三角形,请问K至少是多少?

在一组平行线上,共有K个点,连接这K个点能组成1309个三角形,请问K至少是多少?
在一组平行线上,共有K个点,连接这K个点能组成1309个三角形,请问K至少是多少?

在一组平行线上,共有K个点,连接这K个点能组成1309个三角形,请问K至少是多少?
起始的三个点组成一个三角形,每再添一个点多一个三角形,一共1309个三角形则需要1308+3=1311个点

至少1311个

若平行线上上下各有2个点，共可以组成4个三角形，若各有3个点，则可以组成18个三角形。（想不明白画图慢慢数）
可推得若上面的线有x个点，下面的线有y个点，则共有三角形x(x-1)/2*y+y(y-1)/2*x个，化简为
xy*[(x-1)+(y-1)]/2。
而1309=7*11*17。可推得x和y分别为7和17，所以k值为24。
下面是详细分析：x个点共课组成的线...

全部展开

若平行线上上下各有2个点，共可以组成4个三角形，若各有3个点，则可以组成18个三角形。（想不明白画图慢慢数）
可推得若上面的线有x个点，下面的线有y个点，则共有三角形x(x-1)/2*y+y(y-1)/2*x个，化简为
xy*[(x-1)+(y-1)]/2。
而1309=7*11*17。可推得x和y分别为7和17，所以k值为24。
下面是详细分析：x个点共课组成的线段数：(x-1)+(x-2)+...+1=x(x-1)/2。一个线段加一个不在那条直线上的点可组成一个三角形。所以一上面的线为底，下面的线为角的三角形共有x(x-1)/2*y个。同理可得意下面的线为底，上面的线为高的三角形个数。
既然问得出这种提高题目应该也是数学有一定功底的，其他的应该也不用费口舌了吧

收起

一组平行线上有K个点，最多可以组成（图片）个三角形。

因为题目可以组成1309个三角形，所以（图片）>=1309，即K*(K-1)*(K-2)/6>1309

得出K最小为21