如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 13:57:19
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.
(1):求证:DE是同心圆O的切线.
(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
(1):连接CD,CD垂直AB
E为RT△ADC斜边AC的中点,∴ED=EC
OC=OD,共有边OE
△ECO≌△EDO
∠EDO=90°,即DE是同心圆O的切线
(2):AC=2ED=4
BC=3
AB=5
1.连OD
因为CE=1/2AC,CO=1/2BC,角E=角E,所以三角形CEO相似于三角形CAB
所以EC平行于AB 所以角COE=角CBA 角CBA=角ODB(三角形ODB为等腰)=角EOD(平行线内错角)
所以角COE=角EOD
OD=OC EO=EO 所以三角形OCE全等于三角形ODE,所以角EDO=90°
即OD 垂直...
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1.连OD
因为CE=1/2AC,CO=1/2BC,角E=角E,所以三角形CEO相似于三角形CAB
所以EC平行于AB 所以角COE=角CBA 角CBA=角ODB(三角形ODB为等腰)=角EOD(平行线内错角)
所以角COE=角EOD
OD=OC EO=EO 所以三角形OCE全等于三角形ODE,所以角EDO=90°
即OD 垂直于ED
即证
2.由(1)证 ED=EB AC=2EB 所以 AC =4cm BC=3cm 所以AB =5CM
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