在三角形ABC中,诺cosAcosBcosC>0,则三角形ABC形状为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:26:01
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在三角形ABC中,诺cosAcosBcosC>0,则三角形ABC形状为?
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锐角三角形
看cos值在0-90°为正
90°为0
90°到180°为负
现在cosAcosBcosC>0,则三个cos值中有两个为负或都为正
而三角形内角和180°,所以不可能有两个负值
所以三个cos均为正数,即锐角三角形
三角形至少有两个锐角，所以有两个余弦值大于0，由cosAcosBcosC>0知
另一个余弦值也大于0，所以也为锐角，故为锐角三角形。
因为：cosAcosBcosC>0
cos是锐角大于0，钝角小于0
所以 1）.三个角可以都是锐角，
2） 两个是钝角一个是锐角，和>180，不可能是这种情况
3） 不可能是直角三角形，因为直角三角形cos90=0
所以该三角形是锐角三角形.