如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证OE=OF

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证OE=OF
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证OE=OF

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证OE=OF
AB//CD所以〈EAO=〈OCD OA=OC 〈AEO=OFC所以三角形OEA全等三角形OFC 所以OE=OF

OA=OC,角OAE=角OCD,角AOE=角COF，所以△AOE全等于△COF，所以OE=OF

因为在平行四边形ABCD中，
AD//BC
所以∠FAO=∠ECO
又因为O是AC的中点，
所以AO=CO
且∠AOF=∠COE(对角相等)
所以△AOF≌△COE
所以OE=OF(全等三角形的对应边相等）