如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 15:13:29
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证：OE=OF.
菱形的性质,两条对角线互相垂直.
直角三角形的性质：直角顶点与斜边中点连线长度=斜边长的一半.
好了!由上面两条性质,有RT三角形AOB 、AOD,又因为AB=AD,所以OD=OF
其实这种题好没水平啊~对称性完解~还有用全等三角形也很简单~SAS
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC
∵OM⊥BC，∴OM⊥AD，
又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD，
∴M、N、O在一条直线上．
同理：E、F、O也在同一条直线上．
∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理3）
又∵OE⊥AB，ON⊥AD，
∴OE=ON，
同理：OE=O...
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC
∵OM⊥BC，∴OM⊥AD，
又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD，
∴M、N、O在一条直线上．
同理：E、F、O也在同一条直线上．
∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理3）
又∵OE⊥AB，ON⊥AD，
∴OE=ON，
同理：OE=OM，OM=OF，
∴OE=OF，OM=ON．
∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）．
∵OE=OM=OF，
∴∠OEM=∠OME，∠OMF=∠OFM．
∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2，
∴∠OME＋∠OMF=90°，即∠EMF=90°．
∴平行四边形EMFN是矩形，（一个角是直角的平行四边形是矩形）
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