已知∠A,∠B,∠C为三角形ABC的内角,向量m(sinA,cosA),n=(根号3,1)且m*n=1,求sinB+sinC的取值范围n也是向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/19 04:48:03
已知∠A,∠B,∠C为三角形ABC的内角,向量m(sinA,cosA),n=(根号3,1)且m*n=1,求sinB+sinC的取值范围n也是向量
已知∠A,∠B,∠C为三角形ABC的内角,向量m(sinA,cosA),n=(根号3,1)且m*n=1,求sinB+sinC的取值范围
n也是向量
已知∠A,∠B,∠C为三角形ABC的内角,向量m(sinA,cosA),n=(根号3,1)且m*n=1,求sinB+sinC的取值范围n也是向量
m*n=1
根号3 sinA+cosA=1
sin(A+30°)=1/2
∠A为三角形ABC的内角
A=120°
sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=cos(30°-B)∈(√3 /2,1】
【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】
∵ m*n=√3 sinA+cosA=1
∴ √3/2 sinA+1/2cosA=1/2
∴ sin(30°+A)=1/2
∵ 0°<∠A<180°
∴∠ A=120°
∴ ∠B+∠C=60°
∵ sinB+sinC=sin(60-C)+sinC=sin(60°+C)
又∵ 0°<∠C<60°, 0°<∠B...
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∵ m*n=√3 sinA+cosA=1
∴ √3/2 sinA+1/2cosA=1/2
∴ sin(30°+A)=1/2
∵ 0°<∠A<180°
∴∠ A=120°
∴ ∠B+∠C=60°
∵ sinB+sinC=sin(60-C)+sinC=sin(60°+C)
又∵ 0°<∠C<60°, 0°<∠B<60°
∴ sinB>0,sinC>0
∴ sinB+sinC ∈ (√3 /2,1 ]
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