函数f（x）=cosπx\3（x∈Z）的值域为

函数f（x）=cosπx\3（x∈Z）的值域为
函数f（x）=cosπx\3（x∈Z）的值域为

函数f（x）=cosπx\3（x∈Z）的值域为
①当x=6k,k∈Z(下同)
则f（x）=cosπx\3=cos2kπ=1.
②当x=6k+1,
则f（x）=cosπx\3=cos(2kπ+π/3)=1/2.
③当x=6k+2,
则f（x）=cosπx\3=cos(2kπ+2π/3)=-1/2.
④当x=6k+3,
则f（x）=cosπx\3=cos(2kπ+π)=-1.
⑤当x=6k+4,
则f（x）=cosπx\3=cos(2kπ+4π/3)=-1/2.
⑥当x=6k+5,
则f（x）=cosπx\3=cos(2kπ+5π/3)=1/2.
综上所述
f（x）的值域为{±1,±1/2}.

T=2π/(π/3)=6
所以只需计算x=0到5即可
f(0)=cos0=1
f(1)=cosπ/3=1/2
f(2)=cos2π/3=-1/2
f(3)=cosπ=-1
f(4)=cos4π/3=-1/2
f(5)=cos5π/3=1/2
所以值域y∈{1,-1,1/2,-1/2}